Benoît Mandelbrot, un grand mathématicien, d’origine lituanienne, né en Pologne, ayant vécu et travaillé en France, disparu en 2010 aux Etats-Unis, est considéré comme le père des courbes fractales, dont l’ensemble dit de Mandelbrot constitue l’icône.
La formule de cet ensemble, Z(n+1) = Z(n)^2+C, avec C complexe et Z(0)=0, semble des plus simples, et pourtant… Si Z ne dépasse pas une certaine valeur quand n tend vers l’infini, le point C est dans l’ensemble. Et si Z croît indéfiniment (on dit qu’il diverge), le nombre n où débute la divergence détermine la couleur.
Et quand, par le programme, on zoome de plus en plus sur l’image, les motifs gardent toujours la même allure. C’est cela une fractale. Dans certaines des images qui suivent, on zoome jusqu’à un facteur de 10^25 (1 suivi de 25 zéros). Une telle image de largeur un mètre ramenée à l’échelle 1, aurait une taille d’environ 9 millions de milliards d’années lumière (rappelons que l’univers aurait un rayon d’environ 42 milliards d’années lumière)…
